Het Zeemaneffect kan met de kwantumgetallen n en l niet verklaard worden.

Er is nog een kwantumgetal nodig. Welke eigenschap van een elektronenbaan kunnen we naast vorm en grootte nog kwantiseren? Een baan kan ook een oriëntatie hebben tegenover een bepaalde richting. We kiezen hiervoor de richting van een magnetisch veld. “Als we nu verder aannemen dat de oriëntatie gekwantiseerd is en verschillende oriëntaties een verschillende energie hebben in een magnetisch veld, hebben we (misschien) een verklaring voor het Zeemaneffect.” Aldus Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) en zijn ploeg in 1916.

Ze redeneren als volgt. Een elektron op een gesloten baan heeft een hoekmoment L en een magnetisch moment μ. Met een extern magnetisch veld in de z-richting kan de hoek-moment-vector L bepaalde oriëntaties aannemen ten opzichte van dat magnetisch veld.

In de klassieke fysica zijn alle oriëntaties mogelijk. Maar wij nemen aan dat de oriëntatie gekwantiseerd is en slechts die oriëntaties toegelaten zijn waarvoor de component in de z-richting, L_z voldoet aan de kwantiseringsvoorwaarde:

m_l  is het magnetisch kwantumgetal. Het kan alle gehele waarden aannemen van m_l =  – l tot m_l = + l.

Voor l = 1 (p) zijn – 1, 0 en + 1 mogelijk. Zonder magnetisch veld is de energie niet afhankelijk van m_l. Maar in een sterk magnetisch wel. Het Zeemaneffect is verklaard!