Waar blijft de theorie die de kwantumgetallen zelf kan verklaren? Erwin Schrödinger (1887 – 1961) had begin 1926 een antwoord op deze vraag gevonden. Zijn uitgangspunt was dat deeltjes zoals elektronen zich als golven gedragen. Een elektronengolf moet men kunnen beschrijven zoals alle andere golven. Met een golfvergelijking. Hij vindt die golfvergelijking in de kerstvakantie van 1925. Maar het is wel een speciale vergelijking waarin het imaginaire getal i : \(\sqrt{-1}\) voorkomt. Een oplossing van deze vergelijking is de golffunctie Ψ. Met behulp hiervan vindt hij de drie kwantumgetallen van een elektron in een atoom terug. Vraag beantwoord! Of toch niet?

In Duitsland is de piepjonge Werner Heisenberg (1901 – 1976) in 1925 onderzoeker bij Max Born (1882 – 1970) aan de universiteit van Göttingen. Ook hij is geobsedeerd door de vraag naar de elektronenbaan. Maar hij pakt het heel anders aan dan E. Schrödinger. Zijn uitgangspunt is helemaal anders. In het kort is zijn redenering als volgt:

We moeten ons geen vragen stellen over hoe elektronenbanen in een atoom eruit zien. Die kunnen we toch niet waarnemen. We moeten een theorie opbouwen die uitsluitend gesteund is op dingen die we experimenteel kunnen bepalen. Zoals bijvoorbeeld de intensiteit en de frequenties van spectraallijnen. Of impuls (mv) en plaats van een deeltje. Zo’n theorie heb ik nodig om vragen over het elektron te kunnen beantwoorden

W. Heisenberg stort zich volledig op het probleem. Het is voor hem een obsessie geworden. Hij gaat in 1925 te rade bij N. Bohr in Kopenhagen. Een zenuwinzinking nabij door de discussies met N. Bohr en geplaagd door een hevige aanval van hooikoorts, gaat hij in de zomer van 1925 enkele dagen rust nemen op het pollenvrije Duitse eiland Helgoland.

Van rust komt er niet veel in huis. Maar hij vindt een oplossing! Alleen de wiskunde is nog niet in orde. Waar E. Schrödinger differentiaalvergelijkingen nodig had, moet W. Heisenberg een ander wiskundig hulpmiddel gebruiken waar hij op dat moment nog nooit van gehoord had.

Dat zit zo. In juli 1925 was hij in Helgoland tot het revolutionaire inzicht gekomen dat zijn probleem opgelost is als hij aanneemt dat impuls en plaats van een elektron niet omwisselbare (niet-commuteerbare) grootheden zijn.

Wiskundig betekent niet-commuteerbaar dat de uitkomst van een bewerking zoals aftrekken, delen of vermenigvuldigen afhangt van de volgorde waarmee de bewerking gebeurt.

Zo is de aftrekking in de gewone rekenkunde niet-commuteerbaar: 

2 – 3 ≠ 3 -2

De vermenigvuldiging is dat wel:

2 x 3 = 3 x 2.

De grootheden waarmee W. Heisenberg te maken heeft, waren echter niet-commuteerbaar bij vermenigvuldiging. Als we de grootheid i.v.m. impuls door P voorstellen en die voor de positie door Q, betekent dit dat PxQ ≠ QxP

P en Q zijn dus grootheden waarop de regels voor de vermenigvuldiging heel anders zijn dan die van de vertrouwde rekenkunde. Heel anders dan in het dagelijks leven waar 3 x 2 gelijk is aan 2 x 3

Voor impuls en positie betekent die niet-commuteerbaarheid bijvoorbeeld dat eerst de impuls bepalen en dan de positie een ander resultaat oplevert dan andersom. Dat is een typische kwantumeigenschap die verregaande consequenties zal hebben. Maar W. Heisenberg weet niet hoe hij die niet-commuteerbaarheid wiskundig moet aanpakken. Hoe zien die niet-commuteerbare grootheden er dan wel uit?

Hij keert met zijn vondst (en vraag) haastig terug naar Göttingen. Hij vraagt raad aan zijn prof M. Born. Voor M. Born en zijn assistent Pascual Jordan (1902 – 1980) is het quasi onmiddellijk duidelijk dat het wiskundig hulpmiddel dat W. Heisenberg zoekt (een bepaald type) matrix is.

Een matrix is een tabel van getallen waarmee men volgens bepaalde regels rekenkundige bewerkingen kan uitvoeren. Die regels zijn voor de vermenigvuldiging zodanig geformuleerd dat voor sommige matrices het product niet-commuteerbaar is. Net wat W. Heisenberg nodig heeft om zijn theorie wiskundig vorm te geven.

Voorbeeld

Gesteld dat:

We berekenen nu A x B:

Daarna B x A:

We stellen vast:

In 1925 publiceren W. Heisenberg, M. Born en P. Jordan het definitieve artikel over de nieuwe kwantumfysica en introduceren ze de term matrixmechanica. Die al snel zal vervangen worden door kwantummechanica.

In de kwantummechanica kan elke meetbare variabele met een matrix verbonden worden. M. Born en P. Jordan vinden al in 1926 een wiskundige formulering van de niet-commuteerbaarheid van positie en impuls (mv):

Hierin zijn Q en P de matrices, die verbonden zijn met positie(Q) en impuls (P). Merk op dat hier terug het imaginaire getal i opduikt.

Deze vergelijking is het hart van de kwantummechanica.
Werner Heisenberg krijgt de Nobelprijs voor fysica in 1932 “for the creation of quantum mechanics”. Hij is dan 31 jaar!

De niet-commuteerbaarheid van Q en P is een wiskundige eigenschap van matrices die in de reële wereld betekent dat de positie q en de impuls p van een deeltje niet tegelijkertijd exact kunnen gemeten worden. Want dan zou de volgorde van de meting geen enkel verschil maken.Hoe nauwkeuriger de ene grootheid gemeten wordt, hoe onnauwkeuriger de andere kan bekend zijn.

In 1927 drukt W. Heisenberg dat uit met het intussen ook bij niet-fysici algemeen bekende onzekerheidsprincipe.

∆x∶ onzekerheid op de positie van een deeltje
∆p∶ onzekerheid op de impuls van dat deeltje

Het onzekerheidsprincipe stelt dat hoe nauwkeuriger de positie van een deeltje bekend is (∆ x klein), hoe onnauwkeuriger de impuls (∆p groot) kan bekend zijn.

Merk op dat ∆x∆p zeer klein is door de uiterst kleine waarde van h.

De constante van M. Planck is: h = 6,626.070.15×10^-34 J·s (= kg·m²·s^-1). Enkel op schaal van de kwantumwereld speelt het onzekerheidsprincipe een rol.

Heel wat fysici, een tijdlang ook W. Heisenberg zelf, dachten dat die onzekerheid het gevolg van de meting was. Een meting van de impuls van een elektron zou de plaats ervan een klein beetje verstoren en omgekeerd verstoort de meting van de positie van het elektron het impuls. Dat geldt ook voor grote voorwerpen, maar daar is het effect zo klein dat het verwaarloosbaar is. Maar dat is niet het geval voor uiterst kleine kwantumdeeltjes. W. Heisenberg bedacht in 1927 zelfs een experiment waarmee hij aantoonde dat de kleinst mogelijke verstoringen leiden tot het onzekerheidsrelatie!

Niels Bohr was hier heel kwaad over. W. Heisenberg had zijn eigen theorie niet goed begrepen.

Heel de discussie over de elektronenbanen is dus zinloos geweest. En het elektron is dus ‘geen klein bolletje dat rond de kern draait’. Helemaal niet zoals een planeet rond de zon draait.

Heel eigenaardig maar in de kwantumwereld is het nu eenmaal zo.

Stel dat een elektron zich in een waterstofatoom bevindt. De onzekerheid in de positie Δx is ongeveer gelijk aan de straal van het atoom, wat typisch Δx ≈ 0.1nm = 1 x 10^-10 nm is.

STAP 1: Bereken de minimale onzekerheid in impuls

We herschrijven de onzekerheidsrelatie:

Invullen van de waarden:

STAP 2 : Bereken de snelheidsonzekerheid Δv:

De impulis van het elektron wordt gegeven door p=m.v, waarbij m de massa van het elektron is (m_e = 9.11 x 10^-31 kg). De onzekerheid in snelheid is:

Invullen van de waarden:

Interpretatie van het resultaat

• De onzekerheid in positie is 1 × 10⁻¹⁰ m, wat de typische grootte van een atoom is.
• De onzekerheid in snelheid is Δv ≈ 5,78 × 10⁵ m/s, wat een aanzienlijk grote waarde is.
Dit betekent dat het onmogelijk is om zowel de positie als de snelheid van het elektron exact te kennen.

Dit voorbeeld toont hoe fundamenteel de onzekerheid is in kwantummechanica, vooral op de schaal van atomen.

De ploeg rond Max Born (1882 – 1970) aan de universiteit van Göttingen was door het werk van Werner Heisenberg ervan overtuigd geraakt dat het zinloos is over de baan van een elektron in een atoom te spreken. Het onzekerheidsprincipe doet daar nog een schep bovenop: het elektron is in de woorden van M. Born, ‘totaal niet zoals een korrel zand’ met op elk moment een bepaalde plaats of een bepaalde snelheid. Zoals zo vaak in de wetenschap krijgen grote wetenschappers zoals M. Born schitterende invallen:

“We hebben altijd gedacht dat een object vaste eigenschappen heeft. Of we die nu waarnemen of niet. Maar zou het niet zo zijn dat uit het onzekerheidsprincipe volgt dat een elektron de eigenschappen krijgt als we die waarnemen door een experiment te doen?!

Een elektron of een ander kwantumdeeltje heeft geen vaste plaats tot we die meten. Wat we als wetenschappers kunnen, is enkel de waarschijnlijkheid (kans) kennen om het op een bepaalde plaats aan te treffen. De meting creëert de eigenschap!”

Deze waarschijnlijkheid berekenen we met Ψ. We moeten dan eerst wel van dat imaginaire getal i af geraken. Dat doen we door Ψ met zijn complex toegevoegde Ψ* te vermenig-vuldigen.

Als we dat verstandig aanpakken dan is ΨΨ* op elke plaats een positief en reëel getal tussen 0 en 1. Precies waaraan een kans moet voldoen.

Opgepast! De kans heeft hier niets te maken met de kans zoals voor dobbelstenen waar de kans iets zegt over onze onwetendheid van hetgeen gebeurde tijdens de worp. Naarmate we hier meer over zouden weten, stijgt de kans dat we het werkelijk gerealiseerde resultaat correct voorspellen. Als we alles zouden weten is de kans hiervoor 1 en voor alle andere mogelijke uitkomsten 0.

Bij kans in de kwantummechanica ligt dit totaal anders. Die kans heeft niets met onwetendheid te maken. Ze zit is de kwantumwereld ingebakken. Ze is er een kenmerk van.

Een elektron heeft alleen geen baan, vooraleer we ze meten heeft het ook geen plaats! Onze kennis over de wereld is fundamenteel onzeker!

Max Born ontvangt de Nobelprijs voor fysica pas in 1954. Zijn werk was baanbrekend in 1926, maar de erkenning ervan als een hoeksteen van de kwantummechanica had tijd nodig.

Dat was toch straffe kost. De ontdekking van onzekerheid haalt een eeuwenoud geloof in de wetenschap onderuit. Vroeger dacht men dat als we maar genoeg weten de onzekerheid verdwijnt. “Als we alles zouden weten, is er helemaal geen onzekerheid meer. Noch over het verleden, het heden of de toekomst”, schreef Pierre-Simon Laplace (1749 – 1821) nog rond 1800. Dat blijkt nu helemaal fout in de kwantumwereld.

Vele fysici, waaronder een aantal stichters van de kwantumfysica zoals Albert Einstein (1879 – 1955), Max Planck (1858 – 1947), Maurice de Broglie (1892 -1987), Erwin Schrödinger, hadden het hier moeilijk mee. Zelfs héél erg moeilijk zoals Paul Ehrenfest (1880 – 1933).

“God dobbelt niet” zou A. Einstein gezegd hebben. Allen hoopten ze op een betere theorie, die deze onzekerheid zou wegnemen.

In de kwantumwereld krijgen deeltjes hun eigenschappen door ze waar te nemen. Geen waarneming, geen eigenschappen. Wat is dat nu weer! A. Einstein kon dat onmogelijk aanvaarden. Bestaat de maan dan niet als we niet kijken, vroeg hij kwaad aan N. Bohr. Maar hij kon zelf geen betere verklaring bedenken. De analyses van N. Bohr, de statistische interpretatie van M. Born en de onzekerheidsrelatie van W. Heisenberg zullen het hart vormen van wat later de Kopenhagen- interpretatie van de kwantummechanica zal genoemd worden. Het was de eerste onafhankelijke, autonome, logische en consistente formulering van de kwantumfysica. Deze zullen M. Born en W. Heisenberg ook met hart en ziel verdedigen op de Solvayraad van 1927 in Brussel. Maar deze formulering zal op die raad zelf en veel jaren daarna heel wat hevige discussies ontketenen.

De wiskundige basis voor de golfmechanica waren (partiële) differentiaalvergelijkingen, die voor natuurkundigen vertrouwder waren dan de matrices van de matrixalgebra.

Hoewel de meeste natuurkundigen de golfmechanica van E. Schrödinger prezen, was W. Heisenberg niet een van hen. In een brief aan een collega schreef hij:

Hoe meer ik nadenk over het fysische deel van de Schrödinger-theorie, hoe weerzinwekkender ik ze vind. Wat Schrödinger schrijft over de visualiseerbaarheid van zijn theorie ‘klopt waarschijnlijk niet helemaal’, met andere woorden, het is onzin

Met ‘visualiseerbaarheid’ bedoelde W. Heisenberg waarschijnlijk dat de voorstelling van Ψ als een echte golf kant noch wal raakte.

E. Schrödinger schreef vervolgens een artikel waarin hij aantoonde dat matrixmechanica en golfmechanica dezelfde resultaten geven en dus equivalent zijn.

Later maakte W. Heisenberg in een van zijn artikelen zelf gebruik van de golfmechanica vanwege het grotere gemak waarmee problemen kunnen worden geanalyseerd. Zo slecht was de benadering van E. Schrödinger dus ook weer niet.

Niels Bohr (1885 – 1962) nodigde E. Schrödinger uit in oktober 1926 naar Kopenhagen te komen om lezingen te geven en te discussiëren. Hij maakte E. Schrödinger tot zijn huisgast en de discussies gingen van ‘s morgens vroeg tot ‘s avonds laat door. Deze discussies waren een niet-aflatende inspanning van N. Bohr om E. Schrödinger ervan te over-tuigen dat zijn interpretatie van atomaire verschijnselen de juiste was. Die positie hield in dat ze ontkende dat banen, trajecten enzovoort enige betekenis hadden op kwantumniveau. In plaats daarvan maakten deeltjes onmiddellijke sprongen tussen discrete kwantumtoestanden. Deze stonden bekend als kwantumsprongen.

Over deze kwestie zei E. Schrödinger:

Als we door moeten gaan met deze verdomde kwantumsprongen, dan heb ik spijt dat ik er ooit bij betrokken ben geraakt

N. Bohr antwoordde:

Maar de rest van ons is je enorm dankbaar dat je dat hebt gedaan. Jouw golf-mechanica heeft zoveel bijgedragen aan de wiskundige helderheid en eenvoud dat het een enorme vooruitgang vertegenwoordigt ten opzichte van alle voorgaande vormen van kwantummechanica

N. Bohr overtuigde E. Schrödinger niet. Enkele dagen na dit intense debat werd E. Schrödinger ziek. Terwijl Margaretha, de vrouw van N. Bohr, probeerde E. Schrödinger weer gezond te maken, zat N. Bohr, onvermoeibare debater als hij was, op de rand van het bed het debat verder te zetten. Maar hij zal E. Schrödinger nooit kunnen overtuigen.

De term matrixmechanica werd al vlug in de meeste leerboeken vervangen door kwantummechanica. Wellicht om duidelijk te maken dat over kwanta gaat.

Golfmechanica en kwantummechanica zijn fysisch equivalent. Voor eenzelfde fysisch probleem leveren ze dezelfde resultaten op. De wiskundige equivalentie is lange tijd een voorwerp van controverse geweest. Tegenwoordig is men het algemeen over eens dat ze ook wiskundig equivalent zijn: beide theorieën zijn wiskundig tot elkaar te herleiden.

Paul André Dirac (1902 – 1984) zal de golfmechanica van E. Schrödinger en de matrixmechanica van W. Heisenberg, M. Born en P. Jordan samenbrengen tot één enkele samenhangende theorie en ze in 1928 integreren met de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein (1879 – 1955). Hij werd daarom één van de grondleggers van de fysica van de elementaire deeltjes. Hij krijgt de Nobelprijs voor fysica in 1933.

Het correspondentieprincipe van N. Bohr, dat hij in 1923 in zijn definitieve vorm gaf, formuleert Max Born (1882 – 1970) in 1933 op een eenvoudigere wijze als volgt:

“De wetten van de klassieke fysica kloppen op briljante wijze in alle bewegings-processen. Daarom moet de kwantummechanica voor dezelfde problemen tot dezelfde oplossingen komen als de klassieke mechanica.

Dit betekent dat voor grote massa’s en voor deeltjesbanen van grote afmetingen (zoals in de klassieke mechanica) de kwantummechanica overgaat in de klassieke mechanica.”

Het correspondentieprincipe vereist dus dat de kwantummechanica in staat moet zijn om de empirische successen van de klassieke mechanica te verklaren. Dat wil bijvoorbeeld zeggen dat de kwantummechanica de voorspellingen van de klassieke mechanica in de limiet van grote massa’s en banen van grote afmetingen moet kunnen verklaren. Deze laatste limiet wordt meestal uitgedrukt als n→∞ (het kwantumgetal n nadert wiskundig oneindig grote waarden).

Voor N. Bohr was de eis dat de kwantumtheorie overgaat in de klassieke theorie voor deeltjesbanen van grote afmetingen en grote massa’s geen bijkomstigheid. Het is een noodzakelijke vereiste voor de theorie. Verschillende van zijn collega’s waren het hier niet mee eens.

Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) schrijft hierover in 1924: “Hoewel het correspondentie-principe in bepaalde gevallen nuttig is, kan ik het toch niet beschouwen als bevredigend omdat klassieke en kwantumtheoretische aspecten gemengd worden.”

Werner Heisenberg (1901 – 1976), leerling van A. Sommerfeld, schrijft dat de kwantum-mechanica op zichzelf staat en op geen enkele manier afhangt van de klassieke mechanica. Wolfgang Pauli (1900 – 1958), ook een leerling van A. Sommerfeld, deelt die mening. Voor hen was het correspondentieprincipe niet meer dan een (soms) nuttig regeltje.

Een helder voorbeeld van de evolutie van het gedrag van een kwantumobject naar een klassiek gedrag is  de overgang van een klassieke naar een kwantum harmonische oscillator.

Een klassieke één-dimensionele harmonische oscillator is bijvoorbeeld een gewicht dat verbonden is aan een veer. Voor een kwantum harmonische oscillator denken we bijvoorbeeld aan waterstofatoom dat trilt in een water-stofjodide molecule.

De kinetische energie van een klassieke oscillator is nul aan de keerpunten (+ A en -A) en maximaal in het midden van zijn parcours. Het object blijft het langst in de omgeving van de keerpunten (+ A en -A).

Voor de klassieke oscillator kan de totale energie E alle waarden aannemen.

k = veerconstante
x = uitwijking tgo. rusttoestand
m = massa oscillator
v = snelheid

Voor de klassieke oscillator is de waarschijnlijkheid om het gewicht aan te treffen het grootst aan het einde van de beweging omdat hij daar langzamer beweegt en zelfs tot stilstand komt aan de uitersten van de beweging. Ze is het kleinst in het evenwichtspunt omdat de snelheid daar het grootst is.

De relatieve kans om het gewicht in een interval ∆x te vinden is dus omgekeerd evenredig met de gemiddelde snelheid v_x over dat interval.

T is de periode van de trilling

Die kans is het kleinst in het evenwichtspunt.

Voor de kwantummechanische oscillator is het heel anders.

De kans om het oscillerende waterstofatoom van waterstofjodide in een interval ∆x te vinden is het kwadraat van de golffunctie Ψ.

Voor de kwantumtoestand met laagste energie (n = 0) bereikt die golffunctie een maximum in het evenwichtspunt en een minimum aan de uitersten.

Net het omgekeerde dan voor de klassieke oscillator!

Voor de eerste kwantumenergieniveaus kan men maar weinig gelijkenis zien tussen de kwantum- en klassieke waarschijnlijkheden als functie van x. Wanneer je de waarde n=10 bereikt, begint er enige overeenkomst te zijn.

Ze zien er niet hetzelfde uit, maar de kans is nu ook grootst aan het einde van de beweging. Naarmate je verder gaat met zeer hoge n-waarden, gaan klassieke en kwantumoscillator steeds meer op elkaar lijken. De oscillaties van de kwantumwaarschijnlijkheid komen zo dicht bij elkaar te liggen dat ze praktisch samen worden uitgesmeerd.

De waarschijnlijkheid om een kwantum- en klassieke oscillator te vinden op een bepaalde plaats worden meer en meer aan elkaar gelijk naarmate de waarde van n groter wordt. Dat is zoals verwacht wordt door het correspondentieprincipe.

Het complementariteitsprincipe werd door N. Bohr bedacht tijdens zijn skivakantie in het jaar 1927 en voorgesteld op een internationale conferentie in Como in dat zelfde jaar. Hij herhaalde zijn betoog op de belangrijke Solvayraad van oktober 1927 in Brussel. Ook het complementariteitsprincipe is voor N. Bohr een essentiële regel van de kwantummechanica.

Kort geformuleerd stelt het principe dat een kwantumobject (een foton of een elektron bijvoorbeeld) een golf en een deeltjeskarakter kan vertonen, maar nooit beide tegelijkertijd. Dat is wat men bedoelt met het duaal of dualistisch karakter van de materie op kwantumschaal.

Golf en deeltje zijn elkaar uitsluitende en complementaire aspecten van elk kwantumobject. Dat betekent dat men verschillende experimentele opstellingen nodig heeft om het golf OF het corpusculair van het kwantumobject te zien. Een van de bekende voorbeelden van dit aspect vindt men in het twee spleten experiment (zie verder in “Waarneming in kwantum-mechanica” in de Albert Einsteinzaal). Als de twee spleten openstaan verschijnt er een interferentie-patroon (golfaspect van het nano-object). Wanneer echter een spleet gesloten wordt, gedraagt het object zich als een deeltje.

Hoever ook kwantumfenomenen de wetten van de klassieke natuurkunde overstijgen, N. Bohr vond dat ze toch met begrippen uit de klassieke fysica moeten worden beschreven. Met andere woorden een theorie moet kunnen beschreven worden in waarneembare groot-heden. Een eenvoudig argument hiervoor is dat men moet kunnen spreken of communiceren over wat men gedaan of erover geleerd heeft. Daarom moeten de beschrijving van experimentele apparaten en de resultaten van observaties worden uitgedrukt in een ondubbelzinnige taal en binnen de terminologie van de klassieke natuurkunde.

N. Bohr probeert de principes te benoemen die de grondslag vormen van de kwantumwereld, namelijk de dualiteit van de materie en het onzekerheidsprincipe van W. Heisenberg, en ze duidelijker in ‘vertrouwde’ taal uit te leggen.

In kwantumverschijnselen kunnen het corpusculaire en golfgedrag naast elkaar bestaan: een elektron kan ofwel een deeltjes- als een golfgedrag vertonen, afhankelijk van het experiment. Het experiment bepaalt welk gedrag zich gaat tonen. In de klassieke fysica is een golf een golf, en een deeltje een deeltje in alle denkbare experimenten. Er is een (onoverbrugbare) tweedeling.

Het complementariteitsprincipe sluit ook aan bij de onzekerheidsrelatie dat stelt dat voor een zelfde realiteit er paren complementaire grootheden bestaan zoals bijvoorbeeld de positie en de snelheid. Een ander voorbeeld van complementaire grootheden zijn energie en tijd. Deze kunnen dus niet tegelijkertijd gemeten of waargenomen worden.

Volgens dit principe is het ook niet mogelijk de dynamische (d. i. veranderlijke) eigenschap-pen van kwantumobjecten te ontkoppelen van de meetinstrumenten. Die eigenschappen komen door meting of waarneming tot stand.

N. Bohr beschouwde het correspondentie- en het complementariteitsprincipe als essentieel. Ze vormen een centraal aspect voor de Kopenhagen-interpretatie van de kwantum-mechanica.

Later breidde N. Bohr het principe uit naar verschillende gebieden van de wetenschappen en de filosofie en maakte hij er zelfs een universeel principe van.

Het complementariteitsprincipe kan inderdaad ook buiten de kwantummechanica worden toegepast.

N. Bohr zelf paste de complementariteit toe op bredere filosofische en culturele vraagstukken. Hij geloofde dat verschillende denksystemen (zoals wetenschap en religie) elkaar niet per se uitsluiten, maar eerder verschillende perspectieven bieden op dezelfde realiteit.

Een ander voorbeeld is de complementariteit in de studie van menselijk gedrag. Mensen kunnen bijvoorbeeld zowel rationeel als emotioneel handelen, en beide perspectieven zijn nodig om gedrag volledig te begrijpen. In de psychologie wordt complementariteit ook gezien in de dualiteit tussen nature (aangeboren eigenschappen) en nurture (aangeleerde eigenschappen).

Het debat eindigde inderdaad niet in 1927. Het werd met evenveel brio verder gezet tijdens de Solvayraad van 1930.

Albert Einstein (1879 – 1955) komt met een nieuw gedachtenexperiment, gericht tegen het onzekerheidsprincipe van Werner Heisenberg (1901 – 1976). Het kreeg de naam ‘fotondoos’. A. Einstein tracht daarmee, o.a. gebruik makend van E= m.c² uit de bijzondere relativiteitstheorie, Niels Bohr (1885 – 1962) te overtuigen dat twee complementaire grootheden uit de matrixmechanica zoals energie en tijd wel tegelijkertijd precies kunnen gemeten worden.

N. Bohr werd in de war gebracht door deze uitdaging. Hoewel hij dadelijk aanvoelde dat A. Einstein iets over het hoofd had gezien, kon hij er niet meteen de vinger op leggen waar het fout zat. Die avond dwaalde hij van de ene deelnemer naar de andere, erg ongelukkig, in een poging hen te overtuigen dat A. Einstein geen gelijk kon hebben omdat dat het einde van de natuurkunde zou zijn. Aan het eind van de avond was N. Bohr niet dichter bij een oplossing en keek A. Einstein zelfvoldaan. De volgende ochtend verscheen N. Bohr echter moe maar opgewekt weer en leverde hij een meesterzet. Waar A. Einstein de speciale relativiteit tegen N. Bohr had gebruikt, gebruikte N. Bohr nu Einsteins eigen algemene relativiteitstheorie tegen hem.

Op de Solvayraad van 1933 kan A. Einstein niet aanwezig zijn. Enkele weken voor de start is hij afgereisd naar de Verenigde Staten, op de vlucht voor het Nazi regime in Duitsland. E. Schrödinger zet het debat verder. Ook hij was inderdaad niet blij met de nieuwe situatie. Hij vond dat de realiteit toch onafhankelijk moest zijn van de waarneming en bedacht (samen met A. Einstein) een gedachtenexperiment om deze Kopenhaagse interpretatie in het belachelijke te trekken.

Het intussen zeer befaamde gedachtenexperiment zal de geschiedenis ingaan onder de naam ‘de kat van Schrödinger’. Dit gedachtenexperiment moet aantonen dat volgens deze interpretatie een kat tegelijkertijd levend én dood kan zijn… zolang er niemand kijkt. We komen hier uitvoerig op terug in de Albert Einsteinzaal.

In 1935 gaat A. Einstein terug in de aanval. Hij is nu verbonden aan het Institute for Advanced Studies aan de universiteit van Princeton in de Verenigde Staten. Hij publiceert samen met Boris Podolski (1896 – 1966) en Nathan Rosen (1909 – 1995) een artikel met als titel “Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete ?” Vrij vertaald “Kan de kwantumbeschrijving van de fysische realiteit het laatste woord zijn?” Dit artikel gaat de geschiedenis in als de EPR paradox.

Het artikel bespreekt een denkexperiment waarmee de auteurs willen aantonen dat de kwantummechanica geen volledige theorie is omdat deze leidt tot de aanname van de onmiddellijke (d.i. sneller dan het licht) beïnvloeding van gekoppelde gebeurtenissen op grote afstand van elkaar. A. Einstein spreekt van “a spooky action at a distance”

Later wordt dit verschijnsel door E. Schrödinger verstrengeling (E. entanglement) genoemd.

Albert Einstein en zijn groep geraken mettertijd met hun attitude wel meer en meer geïsoleerd. Hij zal uiteindelijk toegeven dat de kwantummechanica niet verkeerd is, maar blijft erbij dat die theorie niet compleet is.

In een terugblik uit 1958 schrijft een optimistische Werner Heisenberg:

“Voor degenen onder ons, die hebben deelgenomen aan de ontwikkeling van de atoomtheorie, zagen de vijf jaar na de Solvayraad in Brussel in 1927 er zo prachtig uit dat we er vaak over spraken als de gouden eeuw van de atoomfysica. De grote obstakels die al onze inspanningen in de voorgaande jaren hadden beziggehouden, waren uit de weg geruimd, de poort naar een geheel nieuw veld, de kwantummechanica van de atoomschillen stond wijd open en vers fruit leek klaar om geplukt te worden. “

De strijd tussen A. Einstein en N. Bohr is eigenlijk een strijd tussen twee filosofische opvattingen over wat een wetenschappelijke theorie nu eigenlijk is of moet zijn: een beschrijving van de werkelijkheid zoals werkelijk is of een instrument om gebeurtenissen correct te voorspellen. Voor A. Einstein is het eerste het geval; voor N. Bohr en de zijnen het tweede. Deze strijd is nog lang niet gestreden.